已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，若∠MF1F2=30°，則雙曲線E的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，可得MF1⊥MF2，利用∠MF1F2=30°，可得|MF1|，利用雙曲線的定義及離心率的定義，可求雙曲線E的離心率．
解答： 解：由題意，MF1⊥MF2，設(shè)|F1F2|=2c，
∵∠MF1F2=30°，
∴|MF1|=
3
c，|MF2|=c，

∴2a=MF1-MF2=（
3
-1）c．
∴
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義，解題過程要靈活運用雙曲線的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若?m∈R，?x∈[-
π
3
，
π
3
]，使f(x)≤
m
2
 
-3m-2成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為3
2
，點M，N分別在PA，BD上，且
PM
PA
=
BN
BD
=
1
3
．
（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7個人排成一行，甲、乙都與丙不相鄰，有
 
種不同排法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是
 
（填序號）．
①若AC與BD共面，則AD與BC共面；
②若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；
③AB=AC，DB=DC，則AD=BC；
④AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0．
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對稱．
⑤設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f(-
5
2
)=-
1
2

其中正確的有
 
（把你認為正確的序號全寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
e1
，
e2
不共線，
AB
=3（
e1
+
e2
），
CB
=
e2
-
e1
，
CD
=2
e1
+
e2
，給出下列結(jié)論：
①A，B，C共線；
②A，B，D共線；
③B，C，D共線；
④A，C，D共線，
其中所有正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為1＜x1＜x2；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．其中正確命題的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為
?
y
=ax+b中，b=2，
.
x
=1，
.
y
=3，則a=1；
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中真命題為（　�。�
A、①②④B、②④⑤
C、②③④D、③④⑤

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