Question

已知命題p：關于x的函數(shù)y=log

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（x²+ax+2a+5）的值域為R，命題q：關于a的不等式a²-2a+1-m²≥0（m＞0）的解集；
（1）當m=4時，若p∧q為真，求a的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值集合．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,簡易邏輯

分析：（1）由于命題p：關于x的函數(shù)y=log

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（x²+ax+2a+5）的值域為R，可得△≥0，解得a．當m=4時，命題q：關于a的不等式a²-2a+1-m²≥0化為a²-2a-15≥0，解得a．由于p∧q為真，求其交集即可得出．
（2）由于?p是?q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件，由（1）可得：若命題p是真命題：得到a≥10或a≤-2．因此集合{a|a≥10或a≤-2}是關于a的不等式a²-2a+1-m²≥0（m＞0）的解集的真子集；
解出即可．

解答： 解：（1）由于命題p：關于x的函數(shù)y=log

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（x²+ax+2a+5）的值域為R，
∴△≥0，解得a≥10或a≤-2．
當m=4時，命題q：關于a的不等式a²-2a+1-m²≥0化為a²-2a-15≥0，解得a≥5或a≤-3．
∵p∧q為真，∴a的取值范圍為

a≥10或a≤-2 a≥5或a≤-3

，解得a≤-3或a≥10；
∴a的取值范圍是a≤-3或a≥10．
（2）∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，
由（1）可得：若命題p是真命題：則a≥10或a≤-2．
因此集合{a|a≥10或a≤-2}是關于a的不等式a²-2a+1-m²≥0（m＞0）的解集的真子集；
由a²-2a+1-m²≥0（m＞0），化為（a-1+m）（a-1-m）≥0，
解得a≥1+m，或a≤1-m．
∴10≥1+m或-2≤1-m，且m＞0，
解得0＜m≤3．
故答案為：（0，3]．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、簡易邏輯的有關知識、集合之間的關系、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．