Question

莆田往福州的某次動(dòng)車途中經(jīng)停福清站，為了方便莆田市VIP客戶搭乘，車站信息管理員對(duì)該次動(dòng)車VIP車廂（共4個(gè)座位）莆田至福州的全程空座位數(shù)n進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到10個(gè)車次樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．（全程空座位數(shù)即莆田至福清、福清至福州兩個(gè)站段的空座位數(shù)之和）
（1）求樣本平均數(shù)

.

n

；
（2）某天，VIP客戶李明因有急事憑身份證從莆田搭乘該次動(dòng)車，補(bǔ)買VIP車廂無(wú)座票（沒有座位，若有空座位則可就坐）前往福州，且途中不再更換車廂，若以樣本平均數(shù)

.

n

估計(jì)該次動(dòng)車VIP車廂的全程空座位數(shù)，且在兩個(gè)站段共8個(gè)座位中，每個(gè)座位成為空座位數(shù)是等可能的．
①將VIP車廂第i號(hào)座位在莆田至福清站段標(biāo)記為a_i，在福清至福州站段標(biāo)記為b_i（i=1，2，3，4），請(qǐng)列舉出途中出現(xiàn)

.

n

個(gè)空座位所有的可能結(jié)果；
②求李明在途中恰有一個(gè)站段有座位坐的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用莖葉圖能求出樣本平均數(shù)．
（2）①途中出現(xiàn)二個(gè)空座位的所有的可能結(jié)果有28個(gè)，利用列舉法能寫出所有的結(jié)果．
②設(shè)“李明途中恰有一個(gè)站段有座位坐”為事件A，事件A包含12個(gè)基本事件，由此能示出李明在途中恰有一個(gè)站段有座位坐的概率．

解答： 解：（1）由題意知，

.

n

=

1+1+1+3+6+8

10

=2．
（2）①途中出現(xiàn)二個(gè)空座位的所有的可能結(jié)果為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₃，b₄），
（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），（a₄，b₄），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），
（b₂，b₃），（b₂，b₄），
（b₃，b₃）．共28個(gè)．
②設(shè)“李明途中恰有一個(gè)站段有座位坐”為事件A，
由①知，途中出現(xiàn)兩個(gè)空座位有28個(gè)可能結(jié)果，
事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₃）．共12個(gè)，
∴李明在途中恰有一個(gè)站段有座位坐的概率：p=

12

28

=

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．