(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐中,底面,四邊形中, ,, ,,E為中點(diǎn).

(1)求證:CD⊥面PAC;(2)求:異面直線BE與AC所成角的余弦值;

 

【答案】

(1)見解析  (2) 90°

【解析】

試題分析:(1)(6分)   

∵PA⊥面ABCD,CD面ABCD        ∴PA⊥CD       2分

,,且 AB=BC=2

∴∠ABC=90°,AC=2,∠CAD=45°

∵AD=4          ∴CD=2

∵CD2+AC2=AD2            ∴AC⊥CD                4分

∵AC∩PA=A              ∴CD⊥面PAC         6分

(2)(6分)解:

方法一:以A為原點(diǎn),分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2)          2分

∵E是PC中點(diǎn)

∴E(1,1,1)           

                  4分

∴BE⊥AC        ∴BE與AC所成的角為90°    6分

方法二:作AC中點(diǎn)O,連結(jié)EO

∵E、O分別是PC、AC中點(diǎn)

∴EO//PA

∵PA⊥面ABCD        ∴EO⊥面ABCD

∴EO⊥AC

可證得ABCG是正方形     ∴AC⊥BO

∵BO∩EO=O          ∴AC⊥面BEO

∴AC⊥BE        ∴BE與AC所成的角為90°

方法三:作PD中點(diǎn)F,AD中點(diǎn)G

∵AD2BC,AG=GD   

∴四邊形ABCG是正方形,且BG//CD   ∴BO

∵EF是△PCD的中位線    ∴EF

∴EFBO        ∴BEFO

∴BE與AC所成的角等于OF與AC所成的角

PB=2,BC=2,PC=         ∴PB⊥BC

∵E是PC中點(diǎn)        ∴BE=

PD=     ∴AF=

∵AO=,OF=BE=,AF=   ∴∠AOF=90°  即BE與AC所成的角為90°

考點(diǎn):考查線面垂直的判定和異面直線所成角的求解

點(diǎn)評:立體幾何的求解有兩大思路。其一:幾何法,依據(jù)線面的位置關(guān)系,長度關(guān)系推理計算:其二,代數(shù)法,利用空間坐標(biāo)系,點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案