Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎ N^*)，等差數(shù)列{b_n}中，

b_n＞0(nÎ N^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比數(shù)列．

求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，由an＋1＝2Sn＋1得an＝2Sn－1＋1，兩式相減得 　　an+1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，整理得＝3　　3分 　　a2＝2S1＋1＝3，∴＝3滿足上式　　4分 　　∴{an}是以1為首項(xiàng)，，3為公比的等比數(shù)列． 　　∴an＝3n－1　　6分 　　(2)由條件知：b2＝5，故(1＋b1)(9＋b3)＝64　　8分 　　即(6－d)(14＋d)＝64，解得d＝2或d＝－10(舍)，故b1＝3　　10分 　　∴bn＝b1＋(n－1)d＝2n＋1　　12分 　　其他正確做法相應(yīng)給分．