Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=|2n-16|，其前n項(xiàng)和S_n=146，則項(xiàng)數(shù)n=（　�。�

• A、17
• B、18
• C、19
• D、20

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分n≤8，n≥9兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值，按照等差數(shù)列的求和公式可得S_n，再令其為146可求n．

解答： 解：當(dāng)n≤8時(shí)，a_n=-2n+16；當(dāng)n≥9時(shí)，a_n=2n-16．
∴n≤8時(shí)，S_n=a₁+a₂+…+a_n=14+12+…+（-2n+16）
=

n(14-2n+16)

2

=15n-n²，
令15n-n²=146，無(wú)解；
當(dāng)n≥9時(shí)，S_n=a₁+a₂+…+a_n=14+12+…+0+[2+4+…+（2n-16）]
=

8×(14+0)

2

+

(n-8)(2+2n-16)

2

=n²-15n+112，
令n²-15n+112=146，解得n=17，
綜上n=17，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：該題考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論思想，討論后去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵所在．