如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)的軌跡的面積為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．
π
2

如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接N點(diǎn)與D點(diǎn)，
由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，
設(shè)P為MN的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半可得
不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1．
故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的
1
8
球面積．
所以答案為
π
2
，
故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C上一線段PQ=1，AB=2，則棱錐的體積VQ-PBD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2
5
的正四棱錐的側(cè)面積和體積依次為（　�。�
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若AB=AC=2，BC=2
2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為（　�。�
A．3πB．4πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（　�。�
A．4πB．8πC．
4
3
π		D．
8
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2
3
，則球的表面積______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
2
、
3
、
6
，則長(zhǎng)方體外接球的表面積是（　�。�
A．6πB．24πC．
6
π		D．都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E、F分別是棱BB′與面對(duì)角線B′D′的中點(diǎn)，求證：直線EF⊥直線A′D．

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