【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)為何值時,軸為曲線的切線;

(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),討論零點(diǎn)的個數(shù).

【答案】;()當(dāng)時,由一個零點(diǎn);當(dāng)時,有兩個零點(diǎn);當(dāng)時,有三個零點(diǎn).

【解析】試題分析:()先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組,解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)的值;()根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個數(shù),若零點(diǎn)不容易求解,則對再分類討論.

試題解析:()設(shè)曲線軸相切于點(diǎn),則,即,解得.

因此,當(dāng)時,軸是曲線的切線.

)當(dāng)時,,從而,

在(1+∞)無零點(diǎn).

當(dāng)=1時,若,則,,=1的零點(diǎn);若,則,,=1不是的零點(diǎn).

當(dāng)時,,所以只需考慮在(0,1)的零點(diǎn)個數(shù).

)若,則在(0,1)無零點(diǎn),故在(0,1)單調(diào),而,,所以當(dāng)時,在(0,1)有一個零點(diǎn);當(dāng)0時,在(0,1)無零點(diǎn).

)若,則在(0)單調(diào)遞減,在(1)單調(diào)遞增,故當(dāng)=時,取的最小值,最小值為=.

0,即0在(0,1)無零點(diǎn).

=0,即,則在(0,1)有唯一零點(diǎn);

0,即,由于,,所以當(dāng)時,在(0,1)有兩個零點(diǎn);當(dāng)時,在(0,1)有一個零點(diǎn).…10

綜上,當(dāng)時,由一個零點(diǎn);當(dāng)時,有兩個零點(diǎn);當(dāng)時,有三個零點(diǎn).

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