求
2
2
2
2
2
…
-
2+
2+
2+
2+
2+…
的值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：令
2
2
2
2
2
…
=x，兩邊平方得x2=2x，或運(yùn)用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式Sn=
a1
1-q
，再令
2+
2+
2+
2+
2+…
=y，兩邊平方得，y2=2+y，解出即可原式的值．
解答： 解：令
2
2
2
2
2
…
=x，兩邊平方得，x2=2x，x=2或x=0（舍去）．．
或x=2
1
2
•2
1
4
•2
1
8
•…=2
1
2
1-
1
2
=2．
再令
2+
2+
2+
2+
2+…
=y，兩邊平方得，y2=2+y，y=2或y=-1（舍去）．
故原式=2-2=0．
點(diǎn)評：本題考查根式的運(yùn)算與化簡，考查兩邊平方求無窮式子的和，或者運(yùn)用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1，l2和平面α，則l1∥l2的一個(gè)必要不充分的條件是（　�。�
A、l1∥α且l2∥α
B、l1⊥α且l2⊥α
C、l1∥α且l2?α
D、l1與l2成等角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A表示一點(diǎn)，l，m表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m是平面α的一條斜線，l為過A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m，l⊥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中真命題的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成如圖：根據(jù)規(guī)律，從2010到2012，箭頭的方向依次為（　　）
A、↓→B、→↑C、↑→D、→↓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-x的圖象在點(diǎn)M（2，2）處的切線l被圓C：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦長是
2
10
5
，則r=（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）的最小值為3，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3ex+a（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最大的整數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，對任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調(diào)，或者買一元錢的甲物品，或者買兩元錢的乙物品，或者買兩元錢的丙物品，問他花完這n元錢有多少種不同的方式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷方程2lnx+x-4=0在（1，e）內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解，若存在，有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB表示一座塑像，OB是塑像底座，塑像及其底座所在直線與地面垂直，已知AB=9m，OB=3m．
（1）請用∠ACO與∠BCO的正切表示∠ACB的正切；
（2）在地面OD上求一點(diǎn)C，使C對塑像AB的視角∠ACB最大，這時(shí)OC長多少？

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同步練習(xí)冊答案