Question

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q（億元），經(jīng)驗(yàn)表明，投資額t（億元）與利潤(rùn)之間的關(guān)系有公式P=

1

6

3t

，Q=

1

8

t．今該公司準(zhǔn)備將5億元的資金投入到甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，問如何分配這筆資金才能使公司獲得的總利潤(rùn) 最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：總利潤(rùn)是P與Q之和，根據(jù)題意建立總利潤(rùn)關(guān)于資金為x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)關(guān)系式求最大值，利用換元法轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題．

解答：解：設(shè)投入到甲項(xiàng)目的資金為x（億元），則投入到乙項(xiàng)目的資金為5-x（億元），用y表示公司獲得的總利潤(rùn)，依題意有：y=

1

6

3x

+

1

8

(5-x)(0≤x≤5)（5分）
令t=

3x

?y=-

1

24

(t-2)2+

19

24

(0≤t≤

15

)
當(dāng)t=2時(shí)，ymax=

19

24

（億元）
此時(shí)x=

4

3

（億元）
答：投入甲項(xiàng)目

4

3

（億元），投入乙項(xiàng)目

11

3

（億元），才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

19

24

（億元）（12分）

點(diǎn)評(píng)：利潤(rùn)最大的問題，根據(jù)題意列出符號(hào)條件的函數(shù)關(guān)系式，選擇合適的方法求最值即可．訓(xùn)練靈活變形轉(zhuǎn)化的能力．