已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零點(diǎn)．

(1)求m的范圍；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為－4，求m的值．


[解析]　(1)當(dāng)m＋6＝0時(shí)，m＝－6，

函數(shù)為y＝－14x－5顯然有零點(diǎn)，

當(dāng)m＋6≠0時(shí)，m≠－6，

由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)

＝－36m－20≥0，得m≤－.

∴當(dāng)m≤－且m≠－6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn)．

綜上，m≤－.

(2)設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有

x1＋x2＝－，x1x2＝.

∵＋＝－4，即＝－4，

∴－＝－4，解得m＝－3.

且當(dāng)m＝－3時(shí)，m＋6≠0，Δ>0符合題意，

∴m的值為－3.


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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則函數(shù)g(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)的定義域?yàn)開_______．

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函數(shù)y＝(x2－3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－3x.則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點(diǎn)的集合為(　　)

A．{1,3}                               B．{－3，－1,1,3}

C．{2－，1,3}                      D．{－2－，1,3}

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(－4)＝2，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)是________．

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在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則tan＋tan＋tan·tan的值是(　　)

A．±                                                       B．－

C.                                                           D.

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已知sinα＝，cosβ＝，其中α、β∈(0，)，則α＋β＝________.

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已知△ABC中，a＝、b＝、B＝60°，那么角A等于(　　)

A．135°　　　　　　　　                              B．90°

C．45°                                                          D．30°

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港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31n mile，該輪船從B處沿正西方向航行20n mile后到達(dá)D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21n mile，問此時(shí)輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？

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