Question

已知拋物線 y²=4x 的焦點和雙曲線E：=1（a＞0，b＞0）的一個焦點重合，且雙曲線的離心率為 e=，則雙曲線的方程為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   =1
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)拋物線方程 y²=4x，可得拋物線焦點坐標(biāo)為（，0）．再根據(jù)雙曲線的離心率為e=，結(jié)合c²=a²+b²，得到c=a，b=a，從而雙曲線右焦點為（c，0）即（a，0）．最后根據(jù)拋物線的焦點和雙曲線一個焦點重合列式，解之得a=2，b=a=1，得到該雙曲線的方程．
解答：∵拋物線方程為 y²=4x，
∴拋物線的2p=，可得拋物線焦點坐標(biāo)為（，0）
∵雙曲線E的方程是：=1（a＞0，b＞0），離心率為 e=，
∴c²=a²+b²，且c=a，可得b=a
可得雙曲線右焦點為（c，0）即（a，0）
又∵拋物線的焦點和雙曲線一個焦點重合，
∴a=，解之得a=2，b=a=1
因此，該雙曲線的方程為
故選A
點評：本題給出一個雙曲線的焦點恰好與拋物線的焦點重合，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線的基本概念和拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．