Question

已知拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)m為拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)一點(diǎn)P處的切線(xiàn)，過(guò)P作平行于x軸的直線(xiàn)n，過(guò)焦點(diǎn)F平行于m的直線(xiàn)交n于點(diǎn)M，若|PM|=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由|PM|=4，切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（-3，0），設(shè)切線(xiàn)方程為x=ky-3，對(duì)y²=4x求導(dǎo)得到 x′=

y

2

，p點(diǎn)為（a，b），b²=4a，由此得天a=3  b=2

3

，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵|PM|=4，
∴切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（-3，0），
設(shè)切線(xiàn)方程為x=ky-3
對(duì)y²=4x求導(dǎo)
得到 x′=

y

2

設(shè)p點(diǎn)為（a，b）
則 b²=4a
a=

b

2

×b-3
∴a=3  b=2

3

∴p為（3，2

3

）
故答案為：（3，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．