【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ ,+∞)
B.[﹣ ,0]
C.[﹣2,0]
D.[2,4]
【答案】C
【解析】解:若函數(shù)f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,
則方程a﹣x2=﹣(x+2)a=x2﹣x﹣2在區(qū)間[1,2]上有解,
令h(x)=x2﹣x﹣2,1≤x≤2,
由h(x)=x2﹣x﹣2的圖象是開口朝上,且以直線x= 為對稱軸的拋物線,
故當(dāng)x=1時,h(x)取最小值﹣2,當(dāng)x=2時,函數(shù)取最大值0,
故a∈[﹣2,0],
故選:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在
上遞減,在
上遞增;當(dāng)
時,拋物線開口向下,函數(shù)在
上遞增,在
上遞減.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是_____________.
①.如果命題“”與命題“
或
”都是真命題,那么命題
一定是真命題.
②.命題,則
③.命題“若,則
”的否命題是:“若
,則
”
④.特稱命題 “,使
”是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,
在線段
上運動且不與
,
重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面
;
③二面角的大小隨
點的運動而變化;
④三棱錐在平面
上的投影的面積與在平面
上的投影的面積之比隨
點的運動而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,1),
=(
Acosx,
cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)=
的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移 個單位,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0,
]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的焦距為2
,其上下頂點分別為C1 , C2 , 點A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2 .
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3),過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M,N兩點,設(shè)直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系,若是,請給出m,n的關(guān)系式,并證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.求:
(1) AD邊所在直線的方程;
(2) DC邊所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三角形中,過其中心
作邊
的平行線,分別交
,
與
,
,將
沿
折起到
的位置,使點
在平面
上的射影恰是線段
的中點
,則二面角
的平面角的大小是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知α、β是三次函數(shù)f(x)= x3+
ax2+2bx(a,b∈R)的兩個極值點,且α∈(0,1),β∈(1,2),則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為,P
在橢圓上,橢圓的左頂點為A,左、右焦點分別為
,
的面積是
的面積的
倍.
(1)求橢圓C的方程;(2)直線與橢圓C交于M,N,連接
并延長交橢圓C于D,E,連接DE,指出
與
之間的關(guān)系,并說明理由.
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