Question

選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）

已知實(shí)數(shù)滿足，且，求證：

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了不等式的證明，利用均值不等式和消元的思想，表示參數(shù)，然后結(jié)合a，b是方程x²－(1－c)x＋c²－c＝0的兩個(gè)不等實(shí)根，得到判別式大于零，得到c的范圍。

因?yàn)?i>a＋b＝1－c，ab＝＝c²－c，       ………………………3分

    所以a，b是方程x²－(1－c)x＋c²－c＝0的兩個(gè)不等實(shí)根，

則△＝(1－c)²－4(c²－c)＞0，得－＜c＜1，             ………………………5分

而(c－a)(c－b)＝c²－(a＋b)c＋ab＞0，

即c²－(1－c)c＋c²－c＞0，得c＜0，或c＞，        …………………………8分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501576474747608_DA.files/image004.png">，所以．所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜．   …………10分