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（2008•武漢模擬）已知平面內的四邊形ABCD和該平面內任一點P滿足：
AP2
+
CP2
=
BP2
+
DP2
，那么四邊形ABCD一定是（　�。�
分析：以A為原點，AB為x軸獎勵平面直角坐標系，設出各點坐標，根據
AP2
+
CP2
=
BP2
+
DP2
建立等式關系，即可判定四邊形的形狀．
解答：解：設A（0，0），B（a，0），C（xc，yc），D（xD，yD），P（x，y）
則
AP
=（x，y），
BP
=(x-a，y)，
CP
=（x-xC，y-yc），
DP
=(x-xD，y-yD)
∵
AP2
+
CP2
=
BP2
+
DP2
，
∴x2+y2+（x-xc）2+（y-yc）2=（x-a）2+y2+（x-xD）2+（y-yD）2
整理得-2xCx-2yCy+xC2+yC2=-2（a+xD）x-2yDy+a2+xD2+yD2
對比系數得
xC=a+xD
yC=yD
x
2
C
+
y
2
C
=a2+
x
2
D
+
y
2
D

由xC=xD+a知|CD|=a，又yC=yD，故四邊形ABCD為平行四邊形．
而
x
C
2
+
y
C
2
=a2+
x
D
2
+
y
D
2
，則平行四邊形ABCD為矩形
故選C．
點評：本題主要考查了利用解析法，進行坐標化進行求解，同時考查了向量的模的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知實數x，y滿足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
，則當z=3x-y取得最小值時（x，y）=
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知a＞0，過M（a，0）任作一條直線交拋物線y2=2px（p＞0）于P，Q兩點，若
1
|MP|2
+
1
|MQ|2
為定值，則a=（　　）

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（2008•武漢模擬）如果關于x的方程ax+
1
x2
=3有且僅有一個正實數解，那么實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個交點，F1，F2為橢圓的焦點，那么∠F1PF2的余弦值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數為
54
54
．（將計算的結果用數字作答）

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