已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為


  1. A.
    16
  2. B.
    8
  3. C.
    4
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得a，b滿足ab=a+4b，利用均值定理求出ab的最小值，而f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)就是ab，所以可得f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值．
解答：∵函數(shù)f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函數(shù)，∴ab-a-4b=0，
∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2=4，即ab≥4，
令=t，∴t2≥4t，t≥4，即≥4，ab≥16
令函數(shù)f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為ab，
∵ab≥4，∴f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為16．
故答案為A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及利用均值定理求最值，屬于函數(shù)性質(zhì)與不等式的綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
4
a
，β=b+
4
b
，則α+β的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）與直線l：
x=1+2t
y=1-t
（t為參數(shù)）是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
2a+1
+
4
2b+1
≥
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則a+
1
a
+b+
1
b
的最小值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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