9．設集合I={a1，a2，…，an }，若集合A，B滿足A∪B=I，則稱{A，B}為集合I的一種分拆，并規(guī)定，當且僅當A=B時，（A，B）與（B，A）為集合I的同一分拆，則集合I的不同分拆的種數(shù)為（　　）
A．3nB．2nC．3n-1D．2n-1

分析 根據(jù)已知中集合A，B滿足A∪B=I，則稱{A，B}為集合I的一種分拆，當且僅當A=B時，（A，B）與（B，A）為集合I的同一分拆，利用排列組合公式，可求出滿足條件的集合I的不同分拆的種數(shù)．

解答 解：由已知中集合A，B滿足A∪B=I，則稱{A，B}為集合I的一種分拆，
且當且僅當A=B時，（A，B）與（B，A）為集合I的同一分拆，
則A有0個元素時，B有C00=20種，
A有1個元素時，B有C10+C11=21種，
A有2個元素時，B有C20+C21+C22=22種，
A有3個元素時，B有C30+C31+C32+C33=23種，
…
A有n個元素時，B有Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n種，
則集合I的不同分拆的種數(shù)為：20Cn0+21Cn1+22Cn2+23Cn3+…+2nCnn=（2+1）n=3n，
故選：A

點評 本題考查的知識點是排列組合公式，其中正確理解集合I的一種分拆的概念是解答的關鍵．

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