Question

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)g（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，則g（

1

2013

）+g（

2

2013

）+f（

3

2013

）+…+g（

2012

2013

）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心，得到g（1-x）+g（x）=2，即可得出．

解答： 解：依題意，得：f′（x）=x²-x+3，∴f″（x）=2x-1．
由f″（x）=0，即2x-1=0．
∴x=

1

2

，
∴f（

1

2

）=1，
∴g（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的對(duì)稱中心為（

1

2

，1）
∴g（1-x）+g（x）=2，
∴g（

1

2013

）+g（

2

2013

）+f（

3

2013

）+…+g（

2012

2013

）=2012．
故答案為：2012．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力，函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．