Question

解答題：寫出簡(jiǎn)要答案與過程． 已知函數(shù)，x∈(1，e)，且f(x)有極值． (1) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (2) 求函數(shù)f(x)的值域 (3) 函數(shù)g(x)＝x3－x－2，證明：，，使得g(x0)＝f(x1)成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由求導(dǎo)可得 --------------------1分 令--------------------2分 可得∵∴∴ 又因?yàn)閤∈(1，e) 所以，f(x)有極值3分 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．--------------------4分
(2)	解：由1可知f(x)的極大值為--------------------5分 又∵，--------------------6分 由，解得 又∵ ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image86.gif" width=131 height=42>------------7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image88.gif" width=103 HEIGHT=40>．--------------------8分
(3)	解：證明：由求導(dǎo)可得 ------------------9分 令，解得 令，解得或--------------------10分 又∵ ∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)--------------------11分 ∵， ∴在的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image103.gif" width=96 HEIGHT=24>--------------------12分 ∵，，－2＜a ∴， --------------------13分 ∴，，使得成立．--------------------14分