解答題：寫出簡要答案與過程．

已知函數(shù)，x∈(1，e)，且f(x)有極值．

(1)

求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(2)

求函數(shù)f(x)的值域

(3)

函數(shù)g(x)＝x3－x－2，證明：，，使得g(x0)＝f(x1)成立．

答案：
解析：

(1)

解：由求導(dǎo)可得

--------------------1分

令--------------------2分

可得∵∴∴

又因?yàn)閤∈(1，e)

所以，f(x)有極值3分

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．--------------------4分

(2)

解：由1可知f(x)的極大值為--------------------5分

又∵，--------------------6分

由，解得

又∵

∴當(dāng)時，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image86.gif" width=131 height=42>------------7分

當(dāng)時，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image88.gif" width=103 HEIGHT=40>．--------------------8分

(3)

解：證明：由求導(dǎo)可得

------------------9分

令，解得

令，解得或--------------------10分

又∵

∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)--------------------11分

∵，

∴在的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image103.gif" width=96 HEIGHT=24>--------------------12分

∵，，－2＜a

∴，

--------------------13分

∴，，使得成立．--------------------14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2007屆高三11月五校聯(lián)考考試　理科數(shù)學(xué) 題型：044

解答題：寫出簡要答案與過程．

已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b

(1)

解關(guān)于a的不等式f(1)＞0．

(2)

當(dāng)不等式f(x)＞0的解集為(－1，3)時，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2007屆高三11月五校聯(lián)考考試　理科數(shù)學(xué) 題型：044

解答題：寫出簡要答案與過程．

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1工時、2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時、1工時，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)為a(400≤a≤500)．求生產(chǎn)收入最大值的范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2007屆高三11月五校聯(lián)考考試　理科數(shù)學(xué) 題型：044

解答題：寫出簡要答案與過程．

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且過點(diǎn)Pn(n，Sn)的切線的斜率為kn．

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)

若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn

(3)

設(shè)Q＝{x|x＝kn，n∈N*}，R＝{x|x＝2an，n∈N*}，等差數(shù)列{cn}的任一項(xiàng)cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小數(shù)，110＜c10＜115，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2007屆高三11月五校聯(lián)考考試　理科數(shù)學(xué) 題型：044

解答題：寫出簡要答案與過程．

已知y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩相等實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2

(1)

求f(x)的解析式．

(2)

求函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－x2－4x＋1所圍成的圖形的面積．

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