已知矩陣
，若矩陣
屬于特征值6的一個特征向量為
，屬于特征值1的一個特征向量
.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計算
（1）
;（2）
解析試題分析：（1）因為已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.通過特征向量與特征值的關(guān)系，可求矩陣A中的相應(yīng)參數(shù)的值，再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手，求的結(jié)論.
（2）因為向量
可由向量
及向量
表示，所以即可轉(zhuǎn)化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結(jié)論.同樣也可以先求出A3，再運算即可.
試題解析：(1)法一:依題意,
.
.
所以
法二:
的兩個根為6和1,
故d=4,c=2. 
所以-
(2)法一:
=2
－
A3=2×63－13=
法二:
A3=
考點：1.矩陣的性質(zhì).2.矩陣的運算.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中,一種線性變換對應(yīng)的2×2矩陣為
.
(1)求點A(
,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x2+y2=1在該變換作用下的新曲線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，單位正方形區(qū)域
在二階矩陣
的作用下變成平行四邊形
區(qū)域．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求
，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．
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，
，計算
．
中，元素
的代數(shù)余子式的值是 .
，N＝
，求二階方陣X，使MX＝N.
，A的一個特征值λ＝2，其對應(yīng)的特征向量是α1＝
.設(shè)向量β＝
，試計算A5β的值．
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B(－1,1)，求矩陣M的逆矩陣．
＝
M
成立的矩陣M.