設(shè)命題p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件；命題q：M為平面上一動點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角α，使
MA
=sin2α
MB
+cos2α
MC
，則（　　）
分析：通過向量的幾何意義判斷p的正誤，利用向量三點(diǎn)共線的充要條件判斷q的正誤，然后判斷選項(xiàng)．
解答：解：由向量的幾何意義以及菱形的性質(zhì)可知p是真命題；
由教材例題A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為
MA
=t
MB
+(1-t)
MC
，t∈R，而sin2α∈[0，1]，所以是必要不充分條件，
故q是假命題，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，復(fù)合命題的真假，向量共線等知識，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件；命題q：“x＞1”是“x＞3”的充要條件，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：非零向量、，是的充要條件；

命題：為平面上的一動點(diǎn)，、、三點(diǎn)共線的充要條件是存在角，使，則

A.為真命題                                   B.為假命題

C.為假命題                   D.為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)命題p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件；命題q：M為平面上一動點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角α，使
MA
=sin2α
MB
+cos2α
MC
，則（　�。�
A．p∧q為真命題B．p∨q為假命題
C．￢p∧q為假命題D．￢p∨q為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：單選題

設(shè)命題p：非零向量a，b，|a|=|b| 是（a+b）⊥（a-b）的充要條件；命題q：“x＞1”是“x＞3”的充要條件，則　
[     ]
A．p∧q為真命題　　
B．p∨q為假命題　　
C．p∧q為假命題　　
D．p∨q為真命題

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