設命題p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件；命題q：“x＞1”是“x＞3”的充要條件，則（　�。�
分析：根據(jù)兩個向量數(shù)量積的性質和非零向量垂直的充要條件，討論可得命題p是真命題．根據(jù)充分、必要條件的含義和不等式的性質，可得命題q是假命題．由此對照各個選項，就不難得出正確答案了．
解答：解：對于p，非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|成立，則
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
| 2-|
b
| 2=0，可得(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)成立；
反之，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)成立，可得(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
| 2-|
b
| 2=0，
所以|
a
| 2=|
b
| 2，即|
a
|=|
b
|成立，
綜上所述，命題p：“非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件”是真命題．
對于q，：“x＞1”不一定推出“x＞3”，反之“x＞3”一定推出“x＞1”，
所以，“x＞1”是“x＞3”的必要不充分條件．命題q是假命題
∴命題p是真命題且命題q是假命題，由此可得：?p∧q為假命題
故選C
點評：本題以向量的運算和不等式的性質為載體，著重考查了復合命題的真假和必要條件、充分條件與充要條件的判斷等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件；命題q：M為平面上一動點，A，B，C三點共線的充要條件是存在角α，使
MA
=sin2α
MB
+cos2α
MC
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題P：非零向量、，是的充要條件；

命題：為平面上的一動點，、、三點共線的充要條件是存在角，使，則

A.為真命題                                   B.為假命題

C.為假命題                   D.為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設命題p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件；命題q：M為平面上一動點，A，B，C三點共線的充要條件是存在角α，使
MA
=sin2α
MB
+cos2α
MC
，則（　�。�
A．p∧q為真命題B．p∨q為假命題
C．￢p∧q為假命題D．￢p∨q為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：單選題

設命題p：非零向量a，b，|a|=|b| 是（a+b）⊥（a-b）的充要條件；命題q：“x＞1”是“x＞3”的充要條件，則　
[     ]
A．p∧q為真命題　　
B．p∨q為假命題　　
C．p∧q為假命題　　
D．p∨q為真命題

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