【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），

設(shè)E（a，0，c）， ，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），

解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），

=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），

平面ABP的法向量 =（1，0，0），

∵CE∥平面PAB，∴ =6λ﹣2=0，

解得 ，∴E（2，0，2），

∴E到平面ABC的距離d=2，

∴三棱錐C﹣ABE的體積：

VC﹣ABE=VE﹣ABC= = = ．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD＝a ， PA＝PC＝ a ，

（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求二面角P－AC－D的正切值．

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【題目】如圖，地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點P處有一個觀測點，且PG=50m．在觀測點正前方10m處（即PD=10m）有一個高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓�。�

（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為x軸，G為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角（即∠APF）的正切值為 ，求該圓形標(biāo)志物的半徑．

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【題目】設(shè) ，且滿足cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，則a，b，c的大小關(guān)系為 ．

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【題目】已知圓c關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2，求圓c的方程．

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【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足a =2Sn+n+4，且a2﹣1，a3 ， a7恰為等比數(shù)列{bn}的前3項．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn= ﹣ ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx﹣ ax2 ．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：x1x2＞1．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，給出下列四個命題： ①對角線AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分；
②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1：2：3；
③以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是 ；
④正方體與以A為球心，1為半徑的球在該正方體內(nèi)部部分的體積之比為6：π
其中正確命題的序號為 ．

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