【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)

(1)解不等式:;

(2)對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)解法一:寫出分段函數(shù)的解析式,討論的范圍,求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解,再求這些解的并集即可.

解法二:寫出分段函數(shù)的解析式,繪制函數(shù)圖象,計(jì)算函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解.

解法三:根據(jù)絕對值在數(shù)軸上的幾何意義,確定不等式的解.

(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化成問題,確定后,解關(guān)于的一元二次不等式,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解法一:根據(jù)三角不等式,確定函數(shù)最小值

解法二:根據(jù)函數(shù)圖象,確定函數(shù)最小值.

詳解:(1)解法一:

當(dāng)時(shí),,解得:

當(dāng)時(shí),,解得:;

當(dāng)時(shí),,解得:

所以不等式的解集為;

(1)解法二:

,兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示:

由圖像可知,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為

所以不等式的解集為

(注:如果作出函數(shù)的圖象,寫出的解集,可參照解法2的標(biāo)準(zhǔn)給分)

解法三:如圖,

設(shè)數(shù)軸上與對應(yīng)的點(diǎn)分別是,那么兩點(diǎn)的距離是4,因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解。

先在數(shù)軸上找出與點(diǎn)的距離之和為的點(diǎn),將點(diǎn)向左移動2個(gè)單位到點(diǎn),這時(shí)有,

同理,將點(diǎn)向右移動2個(gè)單位到點(diǎn),這時(shí)也有,

從數(shù)軸上可以看到,點(diǎn)之間的任何點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和都小于8, 點(diǎn)的左邊或點(diǎn)的右邊的任何點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和都大于8,

所以,原不等式的解集是

(2)解法一:,

當(dāng)時(shí)成立,

任意,恒成立,

,即,

解得:,

的取值范圍為.

解法二:

作函數(shù)的圖象如圖:

由圖象可知,函數(shù)的最小值為4,

(注:如果第(1)問用解法2,可直接由(1)得最小值為4,不必重復(fù)說明)

任意,恒成立,

,

解得:

的取值范圍為.

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單價(jià)(元)

18

19

20

21

22

銷量(冊)

61

56

50

48

45

(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:

(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊)與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

附:,.

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1)求圖中的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為,從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為女司機(jī)的概率.

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