已知向量
a
=（4，3），
b
=（-1，2）．
（1）求
a
與
b
的夾角θ（用反余弦的符號(hào)表示）；
（2）若
a
-λ
b
與2
a
+
b
垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．
分析：（1）由題意可得
a
•
b
，以及它們的模長(zhǎng)，可得夾角的余弦值，由反三角函數(shù)可得；（2）可得兩向量的坐標(biāo)，由垂直可得其數(shù)量積為0，解此方程可得．
解答：解：（1）由題意可得
a
•
b
=4×（-1）+3×2=2，
∴|
a
|=
42+32
=5，|
b
|=
(-1)2+22
=
5
，…（3分）
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2
5
25
，故θ=arccos
2
5
25
． …（6分）
（2）∵
a
-λ
b
=（4+λ，3-2λ），2
a
+
b
=（7，8），
a
-λ
b
與2
a
+
b
垂直，
∴（
a
-λ
b
）•（2
a
+
b
）=0，即（4+λ，3-2λ）•（7，8）=0．
∴（4+λ）×7+（3-2λ）×8=0． …（10分）
解得λ=
52
9
． …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題查看平面向量的數(shù)量積和夾角的關(guān)系，涉及垂直關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，3），
b
=（x，-4），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，3），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，那么tan2α=
-
24
7
-
24
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，3），向量
b
是垂直于
a
的單位向量，則
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
a
=（4，3），
b
=（-2，1），如果向量
a
+λ
b
與
b
垂直，則|2
a
-λ
b
|的值為
5
5
5
5
．

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