Question

函數(shù)f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零點(diǎn)的個數(shù)（　�。�

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義．得到函數(shù)f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零點(diǎn)的個數(shù)即關(guān)x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的個數(shù)；將絕對值去掉，轉(zhuǎn)化為二次方程根個數(shù)的判定．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lg（||x²-2x-10|-10|）的零點(diǎn)的個數(shù)即
關(guān)x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的個數(shù)；
∴|x²-2x-10|-10=±1
∴|x²-2x-10|=11或|x²-2x-10|=9
∴x²-2x-10=±11或x²-2x-10=±9
∴x²-2x-21=0或x²-2x+1=0或x²-2x-19=0或x²-2x-1=0
∵△₁=4+84=85＞0
∴x²-2x-21=0有兩個不相等的實根；
∵△₂=4-4=0
∴x²-2x=1=0有兩個相等的實根；
∵△₃=4+76=80＞0
∴x²-2x-19=0有兩個不相等的實根；
∵△₄=4+4=8＞0
∴x²-2x-1=0有兩個不相等的實根；
總之，關(guān)x的方程||x²-2x-10|-10|=1的根的個數(shù)為7，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，二次方程根個數(shù)的判定，求函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．