Question

“a＞5”是“函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間（1，2）上遞減”的（　�。�條件．

A．充分不必要

B．充要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)函數(shù)單調(diào)之間的關(guān)系，先求出函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間（1，2）上遞減的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：函數(shù)f（x）=x³-ax導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²-a，要使函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間（1，2）上遞減，
則f'（x）=3x²-a≤0成立，即a≥3x²，
設(shè)h（x）=3x²，
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，3＜3x²＜12，即3＜h（x）＜12，
∴要使a≥3x²恒成立，則a≥12．
即“a＞5”是“函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間（1，2）上遞減”的必要不充分條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．