點(diǎn)A是函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線上的點(diǎn)，則點(diǎn)A到圓2x2+2y2-8x-8y+15=0的最短距離為（　�。�
分析：求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，就是這點(diǎn)處切線的斜率，求出切線方程，將圓心代入點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，減去半徑可得答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3+4x+5，所以f′（x）=3x2+4，
所以函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線的斜率為：k=7，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，10）
所以切線方程為：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圓2x2+2y2-8x-8y+15=0的圓心（2，2）到直線的距離d=
|2×7-2+3|
72+1
=
3
2
2
大于圓的半徑
2
2
，
所以直線與圓相離，
則點(diǎn)A到圓2x2+2y2-8x-8y+15=0的最短距離為
3
2
2
-
2
2
=
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點(diǎn)A是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D分別是函數(shù)f（x）的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)C(
π
12
，0)是點(diǎn)B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
的值是（　�。�
A、8
B、-8
C、
π2
8
-8
D、-
π2
8
+8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）點(diǎn)A是函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，那么邊AB的長(zhǎng)等于
2
π
2
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A是函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（如圖所示）．若圖中陰影部分的面積等于矩形的面積，那么邊AB的長(zhǎng)等于
2
π
2
π
．

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函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點(diǎn)A是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D分別是函數(shù)f（x）的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)C(
π
12
，0)是點(diǎn)B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
=
π2
8
-8
π2
8
-8
．

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