Question

利用數(shù)學歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1+1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（　�。�

• A、1項
• B、k項
• C、2^k-1項
• D、2^k項

Answer 1

考點：數(shù)學歸納法

專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結(jié)論．

解答： 解：用數(shù)學歸納法證明等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1+1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，
假設n=k時不等式成立，左邊=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1+1

，
則當n=k+1時，左邊=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1

＜f（n）
∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共（2^k+1）-2^k-1-1=2^k-1項，
故選：C．

點評：本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．