Question

設(shè)

a

=（cosx-sinx，2sinx），

b

=（cosx+sinx，cosx），f（x）=

a

•

b

，將函數(shù)f（x）的圖象平移而得到函數(shù)g（x）=

2

cos2x-1，則平移方法可以是（　�。�

• A、左移

  π

  8

  個(gè)單位，下移1個(gè)單位
• B、左移

  π

  4

  個(gè)單位，下移1個(gè)單位
• C、右移

  π

  4

  個(gè)單位，上移1個(gè)單位
• D、左移

  π

  8

  個(gè)單位，上移1個(gè)單位

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換可得f（x）=

2

sin2（x+

π

8

），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可得f（x）=

a

•

b

=（ cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）=

2

sin2（x+

π

8

），
又∵函數(shù)g（x）=

2

cos2x-1=

2

sin（2x+

π

2

）-1=

2

sin2（x+

π

4

）-1，
故將函數(shù)f（x）=

2

sin2（x+

π

8

）的圖象左移

π

8

個(gè)單位，再向下移1個(gè)單位，
即可得到函數(shù)g（x）=

2

sin2（x+

π

4

）-1的圖象，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．