已知0＜α＜
π
2
，且tan(α-
π
3
)=
3
-2，則α=
π
4
π
4
．
分析：利用兩角差的正切將tan（α-
π
3
）=
3
-
2
展開，可求得tanα，而α∈（0，
π
2
）從而可得α的值．
解答：解：∵tan（α-
π
3
）=
tanα-tan
π
3
1+tanαtan
π
3
=
tanα-
3
1+
3
tanα
=
3
-2，
∴
3
-2+3tanα-2
3
tanα=tanα-
3
，
即（2-2
3
）tanα=2-2
3
，
∴tanα=1，又α∈（0，
π
2
），
∴α=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查兩角和與差的正切，求得tanα是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，且t是大于0的常數(shù)，f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則cosβ=
56
65
56
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜A＜
π
2
，且cosA=
3
5
，那么sin2A等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜β＜γ≤2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（β-α）的值，并求β-α．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則cosβ=______．

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