已知a，b，c∈R
+，a+b+c=
，求證：a
2+b
2+c
2≥1．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式、以及不等式的性質(zhì)，證得要證的不等式．
解答：
證明：依題意得：（a+b+c）
2=a
2+b
2+c
2+2ab+2bc+2ac≤a
2+b
2+c
2+（a
2+b
2）+（b
2+c
2）+（a
2+c
2）
=3（a
2+b
2+c
2）．
∵a+b+c=
，
∴a
2+b
2+c
2≥1．
點評：本題主要考查利用基本不等式、不等式的性質(zhì)，利用綜合法證明不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C的上、下頂點分別為B1、B2，左、右焦點分別為F1、F2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則此橢圓的離心率e等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=
在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負整數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
cos
2x-
（x∈R）．
（1）寫出f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，公園有一塊邊長為2的等邊的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）計算：
0.16--（-
）
0+
16+
0.25；
（2）計算：（lg2）
2+lg2•lg5+lg5．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=sin
2x+
sinxsin（x+
）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
]上的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分別是BB
1、DC的中點．
（Ⅰ）求異面直線AE與D
1F所成的角；
（Ⅱ）證明：AE⊥平面A
1D
1F．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)全集U=R，A={x|0＜x＜8}，B={x|1≤x≤10}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）∁RB．
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