給出下列命題：
①若“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5），B（-2，2），C（2，0），則tan∠ABC=
43
；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值為1；
④設[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正確命題的序號是
①④
①④
．
分析：①由三角函數(shù)的定義可判斷
②由KBA=
2-5
-2-4
=
1
2
，KBC=
2+2
0-2
=-2，可得BA⊥BC；
③由已知可得a+b=ab，而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，則lg（a-1）+lg（b-1）=0
④分x，y為整數(shù)和小數(shù)分別討論可判斷求解
解答：解：①由三角函數(shù)的定義可得，當“sinα-tanα＞0”則“α是第二或第四象限角”；正確
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5），B（-2，2），C（2，0），KBA=
2-5
-2-4
=
1
2
，KBC=
2+2
0-2
=-2，
則可得BA⊥BC；②錯誤
③由a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，可得a+b=ab，則lg（a-1）+lg（b-1）=lg（a-1）（b-1）
而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，則lg（a-1）+lg（b-1）=0，；③錯誤
④若x，y至少一個為整數(shù)時，[x+y]=[x]+[y]；當x，y不是整數(shù)時，若x=a．b，y=c．d（a，b分別為x，y的整數(shù)，c，d分別為x，y的小數(shù)位），若b+d＞1時，[x+y]＞[x]+[y]，若c+d≤1，則[x+y]=[x}+[y]，從而有[x+y]＞[x]+[y]，④正確
故答案為：①④
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的定義、直線的斜率公式及由斜率判斷直線的位置關系，對數(shù)的基本運算性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：

(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；

(3)若∥，則平行于內的所有直線；(4)若則⊥；

(5)若在平面內的射影互相垂直，則。

其中正確命題的序號是                 （把你認為正確命題的序號都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設集合,對任意，運算“”具有如下性質：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認為正確的命題的序號都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內蒙古高三上學期期末文科數(shù)學試卷 題型：填空題

設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：1若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內的一條直線平行，則∥；3設，若內有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是         

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知直線m、n，平面、，且m⊥，n，

給出下列命題：

①、若∥，則m⊥n；

②、若m⊥n，則∥；

③、若⊥，則m∥n；

④、若m∥n，則⊥．

其中正確的命題的序號是           

 

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