【題目】解答題
(1)求函數(shù)y=2x+4 ,x∈[0,2]的值域;
(2)化簡(jiǎn): .
【答案】
(1)解:設(shè) ,則
原函數(shù)可化為y=﹣2t2+4t+4,
當(dāng)t=0時(shí),y取得最小值4;當(dāng)t=1時(shí),y取得最大值6.
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇4,6]
(2)解: =
= = =1
【解析】(1)設(shè) ,則 ,原函數(shù)可化為y=﹣2t2+4t+4, ,再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得原函數(shù)的值域;(2)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1= ,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的2n﹣1倍(n∈N*).
(1)寫出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列中,已知對(duì)任意都成立,數(shù)列的前項(xiàng)和為.(這里均為實(shí)數(shù))
(1)若是等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(),其準(zhǔn)線方程為,直線過點(diǎn)()且與拋物線交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線方程,并證明:的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān);
(2)若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記的最小值為函數(shù),求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,x∈(﹣2,2)
(1)判斷f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由;
(2)求證:函數(shù)f(x)在(﹣2,2)上是增函數(shù);
(3)若f(2+a)+f(1﹣2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①f(x)=x3﹣3x2是增函數(shù),無(wú)極值.
②f(x)=x3﹣3x2在(﹣∞,2)上沒有最大值
③由曲線y=x,y=x2所圍成圖形的面積是
④函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,2)
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex-ax-1,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2-e)x.
①求函數(shù)h(x)=f (x)-g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求證:e-1≤a≤e2-e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<log2 x<4}.
(1)求A∪B;
(2)求(UA )∩B.
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