Question

（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，

連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直線AB經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，

問(wèn)：對(duì)于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k，

是否存在a∈，使得四邊形OACB

是平行四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

Answer 1

解：（Ⅰ）解法一：設(shè)，,，

則，兩式相減，得：，

又，，∴，

又∵，∴，∴ …4分

解法二：設(shè)直線AB的方程為y=kx+n，代入橢圓方程得

 ，設(shè)，,，

則，∴，，

∴，又∴，∴               ……4分

（Ⅱ）設(shè)C(x_C，y_C)，直線AB的方程為y=k(x-c)(k≠0)，代入橢圓方程，

得 ，若OACB是平行四邊形，則 ，

∴，，

∵C在橢圓上 ∴ ∴，

∴ ，∴ ∴ ，

∵ ，a∈[2，+∞] ，∴ ，∴且，

∴當(dāng)且時(shí)，存在a∈[2，+∞]，使得四邊形OACB是平行四邊形；

當(dāng)或時(shí)，不存在a∈[2，+∞]，使得四邊形OACB是平行四邊形�！�…12分