Question

已知函數(shù)f（x）=（log

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2

x）²-log 

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2

x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令log 

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x=t，可得t∈[-2，-1]，故f（x）=g（t）=(t-

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2

)2+

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4

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值及相應(yīng)的x值．

解答： 解：令log 

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x=t，∵x∈[2，4]，∴t∈[-2，-1]，故f（x）=g（t）=（log

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x）²-log 

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2

x+5=t²-t+5=(t-

1

2

)2+

19

4

，
故g（t）在[-2，-1]上是減函數(shù)，故當(dāng)t=-2，即x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值為11，
當(dāng)t=-1，即x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．