【題目】已知直線m∥平面α,則下列命題中正確的是( )
A.α內(nèi)所有直線都與直線m異面
B.α內(nèi)所有直線都與直線m平行
C.α內(nèi)有且只有一條直線與直線m平行
D.α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直
【答案】D
【解析】解答:A如圖,直線m∥平面α,,存在nα,n∥l,從而n∥m,A錯(cuò);B如圖,直線m∥平面α,存在nα,n與l相交,從而m,n異面,m、n不平行.B錯(cuò);
C如圖,α內(nèi)凡是與l平行的直線n、e…均與m平行,C錯(cuò);
D如圖,α內(nèi)凡是與l垂直的直線n、e…均與m垂直,D對.
故選D.
分析:依據(jù)直線和平面平行的定義、性質(zhì),可舉反例說明A,B,C是錯(cuò)誤的.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì),掌握一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為:線面平行則線線平行即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共12分)
如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且, .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場對甲、乙兩種品牌的商品進(jìn)行為期100天的營銷活動,為調(diào)查者100天的日銷售情況,隨機(jī)抽取了10天的日銷售量(單位:件)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,若日銷量不低于50件,則稱當(dāng)日為“暢銷日”.
(1)現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天,求這兩天都是“暢銷日”的概率;
(2)用抽取的樣本估計(jì)這100天的銷售情況,請完成這兩種品牌100天銷量的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān).
附: (其中)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
暢銷日天數(shù) | 非暢銷日天數(shù) | 合計(jì) | |
甲品牌 | |||
乙品牌 | |||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn),過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為 的正方形,E為PC的中點(diǎn),PB=PD.平面PBD⊥平面ABCD.
(1)證明:PA∥平面EDB.
(2)求三棱錐E﹣BCD與三棱錐P﹣ABD的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖的形狀、大小如圖所示.
(1)求該幾何體的體積;
(2)設(shè)點(diǎn)D、E分別在線段AC、BC上,且DE∥平面ABB1A1 , 求證:DE∥A1B1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2003年至2015年北京市電影放映場次(單位:萬次)的情況如圖所示,下列函數(shù)模型中,最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是( )
A.f(x)=ax2+bx+c
B.f(x)=aex+b
C.f(x)=eax+b
D.f(x)=alnx+b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)子的高度贊譽(yù),在我市推出的第二季名師云課中,數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子,現(xiàn)對某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì):
點(diǎn)擊量 | |||
節(jié)數(shù) | 6 | 18 | 12 |
(Ⅰ)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié),求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù).
(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺,現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯,點(diǎn)擊量超過3000,則不需要剪輯,現(xiàn)從(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯,求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值.
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