從以下兩個小題中選做一題（只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分）．
（1）自極點O向直線l作垂線，垂足是H（），則直線l的極坐標方程為    ．
（2）如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過A、B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點D，若BC=2，BD=6，則AB的長為    ．
【答案】分析：（1）此題可直接在極坐標系中求出直線l的極坐標方程．設直線l上任一點的極坐標為（ρ，θ），再結合直角三角形的邊角關系即可求得ρ與θ的關系式即為所求直線l的極坐標方程．
（2）由AC是圓O'的切線，AD是圓O的切線，利用圓的弦切角等于所夾弧所對的圓周角，得到三角形ABC與三角形ABD相似，由相似得到三角形的對應邊成比例得到一個關系式，把BC和AB的值代入關系式即可求出BD的值．
解答：（1）解：如圖，
極點O向直線l作垂線，垂足是H，
設直線l上任一點的極坐標為（ρ，θ），
在直角三角形OHM中，∠HOM=ρ-，
OH=OMcos∠HOM，
∴ρcos（θ-）=2
或展開得：ρcosθ+3ρsinθ-4=0．
故答案為：ρcos（θ-）=2或 ρcosθ+3ρsinθ-4=0．
（2）解：因為AC是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠D，
∵AD是圓O的切線，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴=，又BC=2，BD=6，
則AB的長為2
故答案為：2．
點評：（1）本題考查簡單曲線的極坐標方程，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
（2）此題考查學生靈活運用弦切角定理以及三角形相似對應邊成比例化簡求值，是一道中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)從以下兩個小題中選做一題（只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分）．
（1）自極點O向直線l作垂線，垂足是H（(2，
π3
），則直線l的極坐標方程為
 
．
（2）如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過A、B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點D，若BC=2，BD=6，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：中山市華僑中學2007年高考(模擬試卷文科數(shù)學) 題型：022

從以下兩個小題中選做一題(只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分)．

(1)自極點O向直線l作垂線，垂足是H()，則直線l的極坐標方程為________．

(2)如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A、B兩點，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O′于點D，若BC＝2，BD＝6，則AB的長為________

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省化州市官橋中學2007屆高三數(shù)學理科第二次統(tǒng)一考試卷 題型：022

從以下兩個小題中選做一題(只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分)．(甲)一水池有2個進水口，1個出水口，每口進出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則一定能確定正確的論斷序號是________．

(乙)深圳市的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)．①f(x)p·qx;②f(x)＝px2＋qx＋1;③f(x)＝x(x－q)2＋p

(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1，x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，依次類推)．

(1)為準確研究其價格走勢，應選________種價格模擬函數(shù)．

(2)若f(x)＝4，f(2)＝6，預測該果品在________月份內價格下跌．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從以下兩個小題中選做一題（只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分）．
（1）自極點O向直線l作垂線，垂足是H（數(shù)學公式），則直線l的極坐標方程為________．
（2）如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過A、B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點D，若BC=2，BD=6，則AB的長為________．

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