Question

4．已知函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x，x≥1}\\{lo{g}_{a}x，x＜1}\end{array}\right.$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，及減函數(shù)的定義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（2a-1）•1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出a的取值范圍．

解答 解：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f（x）在每段上都遞減，再根據(jù)減函數(shù)的定義可得：
$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（2a-1）•1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得$0＜a＜\frac{1}{2}$；
∴a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．