【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．

【答案】
（1）證明：連結(jié)BN，

則AN⊥BN，

又CD⊥AB，

則∠BEF=∠BNF=90°，即∠BEF+∠BNF=180°，

則B、E、F、N四點(diǎn)共圓


（2）證明：由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，

由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知： ，

∴BFBM=BABE=BA（BA﹣EA），

∴BFBM=AB2﹣ABAE，

∴BFBM=AB2﹣AC2，即AC2+BFBM=AB2


【解析】（1）連結(jié)BN，證明∠BEF+∠BNF=180°，即可證明B、E、F、N四點(diǎn)共圓；（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知： ，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，給出下列向量組：
① 與 ；
② 與 ；
③ 與 ；
④ 與 ．
其中可作為該平面其他向量基底的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④

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【題目】某產(chǎn)品在某銷(xiāo)售點(diǎn)的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

x

16

17

18

19

y

50

34

41

31

由表可得回歸直線(xiàn)方程 中的 ，根據(jù)模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量約為（ ）
A.30
B.29
C.27.5
D.26.5

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【題目】已知命題p：方程 ﹣ =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線(xiàn) ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（ ）= f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（ ）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知點(diǎn)A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則 的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線(xiàn)段CP、CQ上，且A、B兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng) 米．
（1）當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，求觀光道BC段的長(zhǎng)度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求直線(xiàn)AC與平面PCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（ ）
A.{x|x≤﹣1或x }
B.{x|﹣1≤x }?
C.{x|x 或x≥﹣1}
D.{x| ?x≤﹣1}

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