Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的有    ．
①y=sinx
②a＜b
③
④．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷出y=sinx的單調(diào)性，利用奇函數(shù)的定義判斷出其奇偶性，得到①錯(cuò)；只有函數(shù)才有奇偶性和單調(diào)性，得到②錯(cuò)；利用奇函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到③對(duì)；據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性的定義得到④錯(cuò)．
解答：解：對(duì)于①，∵sin（-x）=-sinx且遞增，∴y=sinx在[-1，1]上遞增，故①錯(cuò)
對(duì)于②，a＜b是不等式，故②錯(cuò)
對(duì)于③，∵，
∴既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減
故③對(duì)
對(duì)于④，是奇函數(shù)但不是[-1，1]上的減函數(shù)，故④錯(cuò)
故答案為③
點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，一般利用奇偶性的定義；解決函數(shù)的單調(diào)性常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法、符號(hào)函數(shù)的單調(diào)性．