已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若方程有三個不同的實根，求的取值范圍；

（3）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

【答案】

解：（1） 令，解得……………2分

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為             …………………3分

（2）由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是極小值點，是極大值點，       …………………………4分

所以，是極小值且，是極大值且   …………5分

方程有三個不同的實根，即的圖象與軸有三個交點，需滿足

解得：                                       …………………………7分

（3）因為 

所以                             …………………………………8分

因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值. …… 10分

于是有，解得               ……………………………………11分

故  因此

即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.           ……………………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）求使得的的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及取得最大值時x的集合；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù), 

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，都存在，使得,求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題8分）已知函數(shù)

（1） 求的定義域；

（2） 證明函數(shù)在 上是減函數(shù).

 

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（10分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時x的值.

 

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