（12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（１）求證：GH∥平面CDE；
（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

（1）見解析；（2）＝。

解析試題分析：（1）證明GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需證明HG∥CD；
（2）證明FA⊥平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱錐F-ABCD的體積．
考點：本試題主要考查了線面平行，考查四棱錐的體積，屬于中檔題
點評：解決該試題的關(guān)鍵是正確運用線面平行的判定。
解：∵, ∴且
∴四邊形EFBC是平行四邊形　∴H為FC的中點--------2分
又∵G是FD的中點
∴----------------------------------------4分
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE  --------------------------------------------------6分
（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD
且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD. --------------------------------------------8
∵, ∴ 又∵ ，
∴BD⊥CD----------------------------------------------------------10分
∴ ＝            
∴ ＝---------------------12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點，E是AC中點，且.

（1）求證：；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題10分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、 的中點； 求證：平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖4，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知
（I））求證：⊥平面；
（II）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題8分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點。
求證：（1）PA∥平面BDE  （2）平面PAC平面BDE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為，圓錐母線的長為

（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（6分）
（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）

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