Question

(本小題滿分13分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離比它到點(diǎn)F的距離大.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P的軌跡上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

解析:

（Ⅰ）據(jù)題意可知，點(diǎn)P到直線的距離等于它到點(diǎn)F的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為交點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.            （3分）

因?yàn)?img width=41 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/149/57149.gif" >，拋物線開口向上，故點(diǎn)P的軌跡方程是.               （5分）

（Ⅱ）若，則直線l為x軸，此時(shí)拋物線與直線l相切.         （6分）

若，設(shè)與直線l垂直的直線為，代入，得(*)

設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則，

從而.                      （9分）

假設(shè)點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱，則AB的中點(diǎn)在l上，

所以，即.                 （10分）

由于方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則.

所以，整理得，

即.                        （11分）

由恒成立，所以，即.

所以當(dāng)時(shí)，拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.          （12分）

故當(dāng)拋物線上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：對(duì)稱時(shí)，實(shí)數(shù)的

取值范圍是.                              （13分）