Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，則數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n最大時(shí)n的值為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：求S_n最大值可從兩個(gè)方面考慮：
法一是函數(shù)方面，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是不含常數(shù)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解，要注意n∈N^*；
法二是從S_n的最大值的意義入手，即所以正數(shù)項(xiàng)的和最大，故只需通項(xiàng)公式來(lái)尋求a_n≥0，a_n+1≤0的n．
解答：解：∵a₅+a₇=2a₆=4，a₆+a₈=2a₇=-2，
（法一）∴a₆=2，a₇=-1，
∴d=a₇-a₆=-1-2=-3，
∴a₆=a₁+5d=a₁-15=2，
∴a₁=17，
∴S_n=，n∈N^*，
則當(dāng)n=6時(shí)S_n最大；
（法二）∴a₆=2＞0，a₇=-1＜0，
當(dāng)n=6時(shí)，S₆最大．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的和的最值的求解，由于數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，在有關(guān)最值的求解中，要善于利用這一性質(zhì)進(jìn)行求解，但要注意n為正整數(shù)的限制條件．