Question

設(shè)f（x）=a log2x，g（x）=a²，其中a＞0，且a≠1，確定x為何值時(shí)，有：
（1）f（x）=g（x）；
（2）f（x）＞g（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到x；
（2）對(duì)a討論，分a＞1，0＜a＜1，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，即可得到x的范圍．

解答： 解：（1）由f（x）=g（x），則alog2x=a²，
即log₂x=2，解得x=4．
則有x=2時(shí)，f（x）=g（x）；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＞g（x）即alog2x＞a²，
則log₂x＞2，解得x＞4；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）＞g（x）即alog2x＞a²，
則log₂x＜2，解得0＜x＜4．
綜上可得，a＞1時(shí)，x＞4時(shí)，f（x）＞g（x）；
0＜a＜1時(shí)，0＜x＜4時(shí)，f（x）＞g（x）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)方程和不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．