【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn).

（1）求證：CF//平面AEB1；

（2）求點(diǎn)B到平面AEB1的距離.

【答案】(1)見解析；(2).

【解析】

（1）取AB1中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，推導(dǎo)出四邊形CEGF為平行四邊形，從而CF∥EG，由此能證明CF∥平面AEB1；（2）推導(dǎo)出CF⊥AB，CF⊥BB1，推導(dǎo)出E到平面ABB1的距離等于C到平面ABB1的距離等于1，設(shè)點(diǎn)B到平面A的距離為d．由，能求出點(diǎn)B到平面A的距離．

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則∥且.

∵當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∥且，

∴∥且 .

∴四邊形為平行四邊形，則∥

又∵，，

∴平面；

（2）∵中，，是中點(diǎn)

∴.

又∵直三棱柱中，，，

∴，且到的距離為.

∵平面

∴到的距離等于到的距離等于.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

∵

∴，易求，，解得.

∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項(xiàng)目

男性

女性

總計(jì)

反感

10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抽樣得到某次考試中高二年級(jí)某班8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)成績(jī)x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績(jī)y

72

77

80

84

88

90

93

95

(1) 求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

(2) 如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，預(yù)測(cè)他本次的物理成績(jī)．

(參考公式：回歸直線方程為＝x＋，其中

，a＝－b.參考數(shù)據(jù)：＝77.5，

≈84.9，，.)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過左焦點(diǎn)F1(-2,0)作x軸的垂線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),PF2與y軸交于E,A,B是橢圓上位于PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí),直線AB的斜率kAB是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說(shuō)法中：

①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn).

(1)求證:EG∥AC;

(2)求證:平面EFG∥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A= ，P為△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1與λ2為實(shí)數(shù)，則λ1+λ2的最大值為（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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