Question

對(duì)于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x₀∈D，滿足f（x₀）=x₀，則稱(chēng)x₀為函數(shù)f（x）在D上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若f（x）=2x+

1

x

+a在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

a＞-2

．

Answer 1

分析：若f（x）=2x+

1

x

+a在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則2x+

1

x

+a=x在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即x+

1

x

+a=0在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

解答：解：若f（x）=2x+

1

x

+a在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，
則2x+

1

x

+a=x在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即x+

1

x

+a=0在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
分離參數(shù)a，得出a=-（x+

1

x

），由于x∈（0，+∞）時(shí)，x+

1

x

≥2，所以-（x+

1

x

）≤-2，
所以a＞-2
故答案為：a＞-2

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，考查函數(shù)思想及運(yùn)算求解能力．