Question

在等比數(shù)列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，從第1到第4項(xiàng)的和，以后每四項(xiàng)的和都成等比數(shù)列，由前8項(xiàng)的和減前4項(xiàng)的和得到第5項(xiàng)加到第8項(xiàng)的和為2，然后利用第5項(xiàng)到第8項(xiàng)的和除以前4項(xiàng)的和即可得到此等比數(shù)列的公比為2，首項(xiàng)為前4項(xiàng)的和即為1，而所求的式子（a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀）為此數(shù)列的第5項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出值．
解答：解：∵S₄=1，S₈=3，
∴S₈-S₄=2，
而等比數(shù)列依次K項(xiàng)和為等比數(shù)列，
則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+a₂+a₃+a₄）•2^5-1=16．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題．